Algebraične metode za uporabo diferencialnih enačb

ARRS št. projekta N1-0063

CAMTP logotip

O projektu

Trajanje projekta:

1. 1. 2017 - 31. 10. 2020


SICRIS:
spletna stran projekta na SICRIS

Sodelujoča institucija v republiki Madžarski:
Tehnološka in ekonomska univerza v Budimpešti (Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Sciences)
Financer:
ARRS logotip



V okviru projekta z uporabo metod računske komutativne algebre, linearne algebre, Liejeve algebre, neasociativnih algeber ter teorije grafov prispevamo k razvoju kvalitativne teorije navadnih diferencialnih enačb (NDE).

Partnerska institucija v projektu je Tehnološka in ekonomska univerza v Budimpešti (Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Sciences).

Uporabljamo zvezo med neasociativnimi algebrami in stacionarnimi točkami polinomskih sistemov diferencialnih enačb. Na dinamično obnašanje modelov nelinearnih sistemov bistveno vpliva temeljna struktura mreže, zato v okviru projekta razvijamo računske metode, ki bodo omogočale raziskovanje operacij modelov z asociativno usmerjenimi grafičnimi strukturami.

V okviru projekta razvijamo učinkovite teoretične ter računske pristope za obravnavo bifurkacij periodičnih rešitev ter invariantnih ploskev dinamičnih sistemov. Uporabljamo Lyapunove funkcije, različne vrste simetrij ter integrabilnost sistemov. Za avtomatizacijo takšnih raziskav uporabljamo algoritme računske komutativne algebre. V raziskavah posebno pozornost namenjamo limitnim ciklom, saj opisujejo oscilacijske režime številnih dinamičnih procesov. Pri nekaterih pogojih se lahko z bifurkacijo periodičnih rešitev pojavi kaotično obnašanje ter posledično ekstremna nestabilnost sistema.

Poleg razumevanja obnašanja trajektorij bomo z uporabo Liejevih algeber gladkih vektorskih polj analizirali vodljivost nelinearnih sistemov diferencialnih enačb s strogo pozitivnimi vhodnimi podatki. V obravnavi nelinearnih sistemov NDE je prvi korak najti ter karakterizirati stacionarne točke ter vplivati na njihovo pozitivnost, stabilnost, enoličnost, ipd.

Rezultati, pridobljeni v okviru tega projekta so potencialno uporabni na številnih kompleksnih sistemih (npr. pri presnovnih sistemih, mrežah energij, v kemiji ozračja, pri izgorevanju v motorjih, pri onesnaževanju zraka, pri transportu, pri vplivu kemikalij na podnebne spremembe, pri biokemičnih mrežah, ipd.).

V splošnem so lahko rezultati raziskav iz projekta uporabni za analizo kontrolabilnosti nelinearnih dinamičnih sistemov, katerih vhodni podatki ne morejo biti negativni. Rezultati se lahko uporabijo tudi za analizo bioloških modelov, kemičnih reakcij in za oblikovanje reaktorjev.

Ime in priimek Vloga Šifra raziskovalca Inštitucija
prof. dr. Valerij Romanovskij Vodja 20779 CAMTP, FERI, FNM
izr. prof. dr. Matej Mencinger Raziskovalec 17809 CAMTP, FGPA
izr. prof. dr. Tatjana Petek Raziskovalec 07680 CAMTP, FERI
dr. Maša Dukarić Raziskovalec 35343 CAMTP
mag. Gordana Radić Raziskovalec 35330 CAMTP, FERI
mag. Maja Žulj Raziskovalec 33659 CAMTP, FE
Aleksander Kelenc Raziskovalec 37839 CAMTP, FNM

AYBAR, Ilknur Kusbeyzi, AYBAR, Orhan Ozgur, DUKARIĆ, Maša, FERČEC, Brigita. Dynamical analysis of a two prey-one predator system with quadratic self interaction. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2018, vol. 333, str. 118-132. https://ac.els-cdn.com/S0096300318303047/1-s2.0-S0096300318303047-main.pdf?_tid=f5a62249-46b0-4558-a515-fa9dffe9d2c0&acdnat=1524647696_c0f7f5696042d7d4fdaeebbeb34828a0, doi: 10.1016/j.amc.2018.03.123.

DUKARIĆ, Maša, ERRAMI, Hassan, JERALA, Roman, LEBAR, Tina, ROMANOVSKI, Valery, TÓTH, János, WEBER, Andreas. On three genetic repressilator topologies. Reaction kinetics, mechanisms and catalysis, ISSN 1878-5190. [Print ed.], 2019, str. 1-28. https://link.springer.com/article/10.1007/s11144-018-1519-5, doi:10.1007/s11144-018-1519-5.

MENCINGER, Matej, FERČEC, Brigita, FERNANDES, Wilker, OLIVEIRA, Regilene. Linearizability problem of persistent centers. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, vol. 2018, no. 37, str. 1-27. http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/p6304.pdf.

ŽULJ, Maja, FERČEC, Brigita, MENCINGER, Matej. The solution of some persistent p : -q resonant center problems. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, vol. 2018, no. 99, str. 1-21. http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/periodica.html?periodica=1¶mtipus_ertek=publication¶m_ertek=7072, doi: 10.14232/ejqtde.2018.1.99.

LETNIK, Tomislav, FARINA, Alessandro, MENCINGER, Matej, LUPI, Marino, BOŽIČNIK, Stanislav. Dynamic management of loading bays for energy efficient urban freight deliveries. Energy, ISSN 0360-5442. [Print ed.], Sep. 2018, vol. 159, str. 916-928. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360544218311903, doi: 10.1016/j.energy.2018.06.125.

ZALAR, Borut, MENCINGER, Matej. Near-idempotents, near-nilpotents and stability of critical points for riccati equations. Glasnik matematički. Serija 3, ISSN 0017-095X, 2018, vol. 53, no. 2, str. 331-342. https://hrcak.srce.hr/search/?show=results&stype=1&c%5B0%5D=article_search&t%5B0%5D=Near-idempotents%2C+near-nilpotents+and+stability+of+critical+points+for+Riccati+equations.

LETNIK, Tomislav, MENCINGER, Matej, BOŽIČNIK, Stanislav. Dynamic management of urban last-mile deliveries. V: TANIGUCHI, Eiichi (ur.), THOMPSON, Russell G. (ur.). City logistics. 2, Modeling and planning initiatives, (Systems and industrial engineering series). London: ISTE Ltd. ;; Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. 2018, str. 23-37. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/9781119425526.ch2, doi: 10.1002/9781119425526.ch2.

HAN, Maoan, PETEK, Tatjana, ROMANOVSKI, Valery. Reversibility in polynomial systems of ODE's. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2018, vol. 338, str. 55-71.

HUANG, Wentao, BASOV, Vladimir V., HAN, Maoan, ROMANOVSKI, Valery. Bifurcation of critical periods of a quartic system. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, no. 76, str. 1-18. https://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/p6429.pdf, doi: 10.14232/ejqtde.2018.1.76.

ZHENGXIN, Zhou, ROMANOVSKI, Valery. The center problem and the composition condition for a family of quartic differential systems. Electronic journal of qualitative theory of differential equations, ISSN 1417-3875, 2018, vol. 2018, no. 15, str. 1-17, doi: 10.14232/ejqtde.2018.1.15.

FERNANDES, Wilker, OLIVEIRA, Regilene, ROMANOVSKI, Valery. Isochronicity of a Z2Z2-equivariant quintic system. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 15 nov. 2018, vol. 467, iss. 2, str. 874-892, doi: 10.1016/j.jmaa.2018.07.053.

ROMANOVSKI, Valery, HAN, Maoan, MAĆEŠIĆ, Stevan, TANG, Yilei. Dynamics of an autocatalator model. Mathematical methods in the applied sciences, ISSN 0170-4214, First published: 10 May 2018, str. 1-11, doi: 10.1002/mma.4949.

Supplementary material